Question

【题目】如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE（射线）平分∠BOC．

（1）求∠AOE的度数；

（2）公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？（以正北、正南方向为基准）

Answer 1

【答案】（1）158°；（2）北偏西20°．

【解析】

试题分析：（1）利用方向角分别求出∠1=42°，则∠2=48°，以及∠COM=65°，∠4=25°，再结合角平分线的性质得出∠COE=45°，即可得出答案；

（2）利用（1）中所求得出：∠EOM=20°，即可得出答案．

解：（1）如图所示：∵A村位于学校南偏东42°方向，

∴∠1=42°，则∠2=48°，

∵C村位于学校北偏西65°方向，

∴∠COM=65°，

∵B村位于学校北偏东25°方向，

∴∠4=25°，

∴∠BOC=90°，

∵OE（射线）平分∠BOC，

∴∠COE=45°，

∴∠EOM=65°﹣45°=20°，

∴∠AOE=20°+90°+48°=158°；

（2）由（1）可得：∠EOM=20°，

则车站D相对于学校O的方位是：北偏西20°．