Question

已知圆内接正六边形的边长为4cm，分别求出同圆中内接正三角形、正四边形的周长．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：先根据圆内接正六边形的边长为4cm可知圆的半径为4cm，再画出图形，求出正三角形及正四边形的边长即可．

解答：解：∵圆内接正六边形的边长为4cm，
∴圆的半径为4cm．
如图1所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BOC=

360°

3

=120°．
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=60°，BC=2BD，
∵OB=4cm，
∴BD=OB•sin60°=4×

3

2

=2

3

cm，
∴BC=4

3

cm，
∴C△ABC=3×4

3

=12

3

cm；
如图2所示，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠OBD=45°，
∵OD⊥BC，
∴BD=OD，BC=2BD，
∵OB=4cm，
∴2BD²=16，解得BD=2

2

cm，
∴BC=4

2

cm，
∴C_{正方形ABCD}=4×4

2

=16

2

cm．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．