Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为______，点B关于x轴的对称点B′的坐标为______，点C关于y轴的对称点C的坐标为______．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．

Answer 1

解：（1）∵A（-1，5），
∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，-5）．
∵B（4，2），
∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，-2）．
∵C（-1，0），
∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．
故答案分别是：（1，-5），（4，-2），（1，0）．

（2）如图，∵A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）．
∴A′C′=|-5-0|=5，B′D=|4-1|=3，
∴S_{△A′B′C′}=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．
分析：（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；
（2）根据点A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．
点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．