Question

在等腰△ABC中，AB=AC=5且△ABC的面积为12，则△ABC底边上的高=

 

，tanC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形，如图（1）；②等腰△ABC为钝角三角形，如图（2）．然后根据等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，可得出：AD+DC=7，AD•DC=12，然后求出AD=3或4，tanC=

4

3

或

3

4

．

解答：解：分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形，如图（1）；②等腰△ABC为钝角三角形，如图（2）．

作△ABC的高AD，垂足为D，
在等腰△ABC中，
∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC，
∵△ABC的面积为12，
∴

1

2

•AD•BC=12，
即：AD•DC=12，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AD²+DC²=AC²=25，
∵（AD+DC）²=AD²+DC²+2AD•DC，
∴AD+DC=7，
∵AD•DC=12，AD+DC=7，
∴可以将AD、DC可看作一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，
解得：x₁=3，x₂=4，
即

AD=3 DC=4

或

AD=4 DC=3

，
∴当等腰△ABC为锐角三角形时，AD＞DC，AD=4，DC=3，tanC=

AD

DC

=

4

3

；
当等腰△ABC为钝角三角形时，AD＜DC，AD=3，DC=4，tanC=

AD

DC

=

3

4

．
故答案为：4或3；

4

3

或

3

4

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理，解题的关键：将AD、DC可看作一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，从而求出AD、DC的值．