Question

12．如图，经过坐标原点O的直线AB与双曲线y=$\frac{-3}{x}$相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，连结AC，则△AOC的面积为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由直线AB与双曲线y=$\frac{-3}{x}$相交于A，B两点，设A（a，b），则B（-a，-b），于是得到S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•BC=$\frac{1}{2}$（-a）•b=-$\frac{1}{2}$ab=$\frac{3}{2}$，于是得到结论．

解答 解：∵直线AB与双曲线y=$\frac{-3}{x}$相交于A，B两点，
∴设A（a，b），则B（-a，-b），
∵BC⊥x轴于点C，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•BC=$\frac{1}{2}$（-a）•b=-$\frac{1}{2}$ab=$\frac{3}{2}$，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•b=$\frac{1}{2}$（-a）•b=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．