【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣3)2+2(a>0)的顶点为A,过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B,则A、B两点间的距离为 .
【答案】7
【解析】解:∵抛物线y=a(x﹣3)2+2(a>0)的顶点为A,
∴A(3,2),
∵过点A作y轴的平行线交抛物线y=﹣ x2﹣2于点B,
∴B的横坐标为3,
把x=3代入y=﹣ x2﹣2得y=﹣5,
∴B(3,﹣5),
∴AB=2+5=7.
所以答案是7.
【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点,需要掌握二次函数图像关键点:1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点;增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小才能正确解答此题.
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【题目】某人从A城出发,前往距离A城30千米的B城.现在有三种方案供他选择:
①骑自行车,其速度为15千米/时;
②蹬三轮车,其速度为10千米/时;
③骑摩托车,其速度为40千米/时.
(1)选择哪种方式能使他从A城到达B城的时间不超过2小时?请说明理由;
(2)设此人在行进途中离B城的距离为s(千米),行进时间为t(时),就(1)所选定的方案,试写出s与t之间的函数关系式(注明自变量t的取值范围),并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
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【题目】如图BD为△ABC的角平分线,且BD=BC, E为BD延长线上一点,BE=BA,
过E作EF⊥AB于F,下列结论:
①△ABD≌△EBC ;②∠BCE+∠BDC=180°;
③AD=AE=EC;④AB//CE ;
⑤BA+BC=2BF.其中正确的是________________.
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【题目】如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6,AE= ,求⊙O的半径;
(3)在第(2)小题的条件下,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为边AB、BC的中点,点F在边AC的延长线上,∠FEC=∠B,求证:四边形CDEF是平行四边形.
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【题目】如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(a,b),B(c,0),|a-3|+(2b-c)2+=0.
(1)求点A,B的坐标;
(2)如图,点C为x轴正半轴上一点,且OC=OA,点D为OC的中点,连AC,AD,请探索AD+CD与AC之间的大小关系,并说明理由;
(3)如图,过点A作AE⊥y轴于E,F为x轴负半轴上一动点( 不与(-3,0)重合 ),G在EF延长线上,以EG为一边作∠GEN=45°,过A作AM⊥x轴,交EN于点M,连FM,当点F在x轴负半轴上移动时,式子的值是否发生变化?若变化,求出变化的范围;若不变化,请求出其值并说明理由.
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【题目】已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c,则下列说法中错误的是( )
A.a确定抛物线的形状与开口方向
B.若将抛物线C沿y轴平移,则a,b的值不变
C.若将抛物线C沿x轴平移,则a的值不变
D.若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移,则a、b、c的值全变
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