Question

19．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；
（2）由∠AOB=α，∠BOC=β，得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，于是得到∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（α+β），∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β，即可得到结果．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°，∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°，

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，
又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（α+β），∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=$\frac{1}{2}$（α+β）-$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$α．

点评 本题考查的是角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．