Question

10．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则$\frac{OA}{PA}$的值是（　　）

• A． $\frac{2}{13}\sqrt{13}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用切线长定理得出CA=CF，DF=DB，PA=PB，进而得出PA=$\frac{3}{2}$r，求出即可．

解答 解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，
∴CA=CF，DF=DB，PA=PB，
∴PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r，
∴PA=$\frac{3}{2}$r，
则$\frac{OA}{PA}$的值是：$\frac{r}{\frac{3}{2}r}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了切线长定理，得出PA的长是解题关键．