Question

17．如图，直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠NAC=∠ACD由角平分线的定义得到∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，由平角的定义得到∠MAD+∠NAD=180°，于是得到结论．

解答 证明：∵直线a∥b，
∴∠NAC=∠ACD，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DEC=90°，
∴∠1+∠ACD=90°，
∵AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
∴∠2=∠BAD，∠DAC=∠NAC，
∵∠MAD+∠NAD=180°，
∴∠2+∠NAC=$\frac{1}{2}$（∠NAD+∠NAD）=90°，
∴∠1=∠2．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．