Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

根据矩形的性质得到AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，根据勾股定理得到，设PD′＝PD＝x，则AP＝6-x，当△APD′是直角三角形时，①当∠AD′P＝90°时，②当∠APD′＝90°时，根据相似三角形的性质列出方程，解之即可得到结论．

解：在矩形中，，，

，，

是的中点，

，

，

沿过点的直线将矩形折叠，使点落在上的点处，

，

设，则，

当是直角三角形时，

①当时，

，

，

，

△，

，

，

，

；

②当时，

，

，

，

，

，

，

，

综上所述，当是直角三角形时，或，

故答案为：或．