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    【题目】已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．

    （1）求这个二次函数的表达式；

    （2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？

    （3）点在这个二次函数的图象上吗？

    【答案】（1）；（2）当时，y的值随值的增大而增大；（3）点P（3，5）不在这个二次函数的图象上

    【解析】

    (1)设顶点式，然后把(0，4)代入求出a即可得到这个二次函数解析式；
    (2)根据二次函数的性质求解；
    (3)通过计算自变量为3对应的函数值可判断点P(3，5)是否在这个二次函数的图象上．

    (1)设抛物线解析式为，
    把(0，4)代入得，

    解得：，
    所以这个二次函数解析式为；
    (2)抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
    所以当时，y的值随值的增大而增大；
    (3)当时，，
    所以点P(3，5)不在这个二次函数的图象上．

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    （3）如图，当时，求的长；

    （4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．

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    （1）求a、k的值．

    （2）当m＝时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围．

    （3）当﹣2≤x≤时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值．

    （4）当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

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    （1）求k的值和抛物线的解析式．

    （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，连接BN．

    ①若△BPN是直角三角形，求点N的坐标．

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    （1）求k的值；

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    ①当一次函数的图象经过点A时，直接写出△DCE内的整点的坐标；

    ②若△DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围．

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