Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，2)，正方形OABC的顶点B在函数(k ≠ 0，x<0) 的图象上，直线：与函数(k ≠ 0，x<0) 的图象交于点D，与x轴交于点E．

（1）求k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当一次函数的图象经过点A时，直接写出△DCE内的整点的坐标；

②若△DCE内的整点个数恰有6个，结合图象，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）-4；（2）①(-1，1)，(-1，2)，(0，1)，②2＜b≤3

【解析】

（1）依题意得到B（﹣2，2），于是得到结论；

（2）①根据题意求得一次函数的解析式为y＝﹣x+2，得到D（1﹣，1+），E（2，0），于是得到结论；

②当b＝2时，△DCE内有3个整点，当b＝3时，△DCE内有6个整点，即可得到b的取值范围是2＜b≤3．

解：（1）依题意知：B（-2，2）

∴反比例函数解析式为．

∴k的值为-4．　

（2）①∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A，

∴b＝2，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2，

∴E（2，0），

解得，，，

∵x＜0

∴D（1﹣，1+），

∴△DCE内的整点的坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）；

②当b＝2时，△DCE内有3个整点，当b＝3时，△DCE内有6个整点，

∴b的取值范围是2＜b≤3．