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【题目】如图,RtABC中,ACBC2,正方形CDEF的顶点DF分别在ACBC边上,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示yx之间的函数关系的是(  )

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

当0<x≤1时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2(x﹣1)2,配方得到y=﹣(x﹣2)2+2,然后根据二次函数的性质对各选项进行判断.

解:当0<x≤1时,y=x2

当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图,

CD=x,则AD=2﹣x,

∵Rt△ABC中,AC=BC=2,

∴△ADM为等腰直角三角形,

∴DM=2﹣x,

∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,

∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2

∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,

∴y=

故选A.

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时间()

频数

频率

0≤t0.5

4

0.1

0.5≤t1

a

0.3

1≤t1.5

10

0.25

1.5≤t2

8

b

2≤t2.5

6

0.15

合计

1

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