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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离PA之和最小时，则点E的坐标是_____．

    【答案】

    【解析】

    利用对称的性质找到A的对称点A'（3，﹣1），再利用直线l与直线A'E互相垂直，求出两条直线的解析式，最后联立方程即可求出交点E的坐标.

    解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l于E，与x轴交于点P，

    则A'D即为所求最小值；

    ∵A的坐标为（3，1），

    ∴A'（3，﹣1），

    ∵B（﹣3，0），C（0，3），

    直线BC所在的直线解析式y＝x+3，

    ∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，

    ∴，

    ∴，

    ∴E（﹣，），

    故答案为（﹣，）；

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    【题目】如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为___________．

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    【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

    （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．

    （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

    （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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    【题目】为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

    （1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是多少小时，中位数是多少小时；

    （2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

    （3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（　　）

    A. B.

    C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B(4，0) ，与过A点的直线相交于另一点D(3，) ，过点D作DC⊥x轴，垂足为C．

    （1）求抛物线的表达式；

    （2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM 面积的最大值；

    （3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t.是否存在t，使以点M，C，D，N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°

    （1）求B，C之间的距离；（保留根号）

    （2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据：,）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解决问题：

    如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______．

    如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值；

    拓展应用

    如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值．

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    【题目】如图①，双曲线y＝（k≠0）和抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．

    （1）求双曲线和抛物线的解析式；

    （2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD＝90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．

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