【题目】如图,已知,以
为直径作半圆
,半径
绕点
顺时针旋转得到
,点
的对应点为
,当点
与点
重合时停止.连接
并延长到点
,使得
,过点
作
于点
,连接
,
.
(1)______;
(2)如图,当点与点
重合时,判断
的形状,并说明理由;
(3)如图,当时,求
的长;
(4)如图,若点是线段
上一点,连接
,当
与半圆
相切时,直接写出直线
与
的位置关系.
【答案】(1);(2)
是等边三角形,理由见解析;(3)
的长为
或
;(4)
【解析】
(1)先证AC垂直平分DB,即可证得AD=AB;
(2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得△ABD是等边三角形;
(3)分当点在
上时和当点
在
上时,由勾股定理列方程求解即可;
(4)连结OC,证明OC∥AD, 由与半圆
相切,可得∠OCP=90°,即可得到
与
的位置关系.
解:(1)∵为直径,
∴∠ACB=90°,
又∵
∴AD=AB
∴,
故答案为10;
(2)是等边三角形,
理由如下:∵点与点
重合,∴
,
∵,∴
,
∵,∴
,
∴是等边三角形;
(3)∵,∴
,
当点在
上时,
则,
,∵
,
,
∴在和
中,
由勾股定理得,即
,
解得,∴
;
当点在
上时,同理可得
,
解得,∴
,
综上所述,的长为
或
;
(4).
如图,连结OC,
∵与半圆
相切,
∴OC⊥PC,
∵△ADB为等腰三角形,,
∴∠DAC=∠BAC,
∵AO=OC
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠DAC=∠ACO,
∴OC∥AD,
∴.
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【题目】如图,楼房BD的前方竖立着旗杆AC.小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°,在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°,楼高BD为20米.
(1)求∠BCD的度数;
(2)求旗杆AC的高度.
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【题目】如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,点 M 为 AB 边的中点,点 N 为射线 AC 上一点,连接 BN,过点 C 作 CD⊥BN 于点 D,连接 MD,作∠BNE=∠BNA,边 EN 交射线 MD 于点 E,若 AB=20,MD=14
,则 NE 的长为___.
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【题目】如图,在下列6×6的网格中,横、纵坐标均A(0,3),B(5,3)、C(1,5)都是格点在网格中仅用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹.
(1)画出以AB为斜边的等腰Rt△ABD(D在AB下方);
(2)连接CD交AB于点E,则∠ACE的度数为 ;
(3)在直线AB下方找一个格点F,连接CF,使∠ACF=∠AEC,直接写出F点坐标 ;
(4)由上述作图直接写出tan∠AEC的值 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为
、
、
.
(1)点关于坐标原点
对称的点的坐标为______;
(2)将绕着点
顺时针旋转
,画出旋转后得到的
;
(3)在(2)中,求边所扫过区域的面积是多少?(结果保留
).
(4)若、
、
三点的横坐标都加3,纵坐标不变,图形
的位置发生怎样的变化?
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【题目】问题探究:如图①,在正方形中,点
在边
上,点
在边
上,且
.线段
与
相交于点
,
是
的中线.
(1)求证:.
(2)判断线段与
之间的数量关系,并说明理由.
问题拓展:如图②,在矩形中,
,
.点
在边
上,点
在边
上,且
,
,线段
与
相交于点
.若
是
的中线,则线段
的长为 .
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【题目】已知一个二次函数图象的顶点是,且与
轴的交点的纵坐标为4.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当取哪些值时,
的值随
值的增大而增大?
(3)点在这个二次函数的图象上吗?
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【题目】一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车相遇后都停下来休息,快车休息2个小时后,以原速的继续向甲行驶,慢车休息3小时后,接到紧急任务,以原速的
返回甲地,结果快车比慢车早2.25小时到达甲地,两车之间的距离S(千米)与慢车出发的时间t(小时)的函数图象如图所示,则当快车到达甲地时,慢车距乙地______千米.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O,矩形的边分别平行于坐标轴,点A在函数(
≠0,
<0)的图象上,点C的坐标为(2,
),则
的值为( )
A.B.
C.
D.
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