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    16．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，则BC的长度为（　　）
    A．8B．7C．6D．5

    分析 判断出△AEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EF垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代换即可得解．

    解答 解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，
    ∴△AEC是等腰直角三角形，
    ∵点F为AC的中点，
    ∴EF垂直平分AC，
    ∴AM=CM，
    ∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，
    ∴BC=AM+DM，
    ∵AM=4，DM=3，
    ∴BC=3+4=7，
    故选B．

    点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于判断出EF垂直平分AC．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．城阳国货计划购进某品牌的运动衣A型、B型两种款式，业务员将进价制定了如下表格：
    运动衣款式 A型 B型
     进件（元/件） 
    业务员绕计时不小心把墨水滴上了，但他知道下面两条信息：
    信息一：购买10件A型运动衣和20件B型运动衣共需付进货款3300元；
    信息二：B型比A型每件贵30元．
    （1）请根据以上信息，帮助业务员求出A型和B型的进价分别为多少元？
    （2）如果A型的利润为30元，B型的利润为40元，A型和B型运动衣进货60件，要求利润不低于2000元，不高于2300元，那么有几种进货方案？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过D作⊙O的切线交BC于点E．
    （1）求证：BE=CE；
    （2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知，如图，△ABC是等边三角形，AB=4，点D是AC边上一动点（不与点A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y．
    （1）求∠EDF的度数；
    （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
    （3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，高较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，直角顶点C恰好落在三角板△A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A=30°，B1C=2时，则此时AB的长为（　　）
    A．6B．8C．9D．10

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，射线OE、OF在同一条直线上吗？为什么？
    答：射线OE、OF在同一条直线上．
    证明：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，
    ∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
    ∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOD．角平分线的定义
    ∵直线AB、CD相交于O，
    ∴∠COD=180°，平角的定义
    ∠AOC=∠BOD，对顶角相等
    ∴∠EOC=∠FOD．
    ∵∠COD=∠COB+∠BOF+∠FOD=180°．
    ∴∠COB+∠BOF+∠EOC=180°，等量代换
    即∠EOF=180°．
    ∴射线OE、OF在同一条直线上．共线的判定．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知等边△ABC的边长为4，P是△ABC内一点，且点P在BC的垂直平分线上，若PA=$\sqrt{3}$，则PB长为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{7}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为$\frac{π}{4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16，则△BCF的周长和∠EFC分别等于（　　）
    A．16，40°B．8，50°C．16，50°D．8，40°

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