Question

先化简，再求值：

x2-16

x2+4x

÷（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

），其中x（x-4）=2．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：先把分子分母因式分解，再把括号内进行通分得到原式=

x-4

x

÷

x2-4-(x2-x)

x(x-2)2

，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式=x²-4x+4，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：原式=

(x+4)(x-4)

x(x+4)

÷[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]
=

x-4

x

÷

x2-4-(x2-x)

x(x-2)2

=

x-4

x

•

x(x-2)2

x-4

=（x-2）²
=x²-4x+4，
∵x（x-4）=2，即x²-4x=2，
∴原式=2+4=6．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．