Question

（2012•南昌模拟）已知双曲线y=

k

x

和直线AB的图象交于点A（-3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求双曲线y=

k

x

的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=

k

x

另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将点A（-3，4）代入反比例函数的解析式y=

k

x

，运用待定系数法即可求出双曲线y=

k

x

的解析式；
（2）根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并根据直线AB与双曲线y=

k

x

另一支还有一个交点即可求出a的取值范围．

解答：解：（1）将点A（-3，4）代入反比例函数的解析式y=

k

x

，
得4=

k

-3

，解得k=-12，
所以双曲线的解析式为y=-

12

x

；

（2）∵AC⊥x轴于点C，A（-3，4），
∴C（-3，0），AC=4，
∴BC=a-（-3）=a+3，
∴S=

1

2

BC•AC=

1

2

（a+3）×4═2a+6，
即S=2a+6．
∵当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=

k

x

另一支还有一个交点，
∴a＞-3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积公式，难度中等．