Question

解一元二次方程：
（1）9（x-1）²=1
（2）（x-3）（x-2）=x-2
（3）x²-4x+1=0．

Answer 1

解：（1）方程变形得：（x-1）²=，
开方得：x-1=±，
则x₁=，x₂=；

（2）方程变形为：（x-2）（x-3-1）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4；

（3）这里a=1，b=-4，c=1，
∵△=b²-4ac=16-4=12，
∴x==2±，
则x₁=2+，x₂=2-．
分析：（1）方程变形后，利用平方根的定义开方即可求出值；
（2）方程右边的整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，因式分解法，以及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．