【题目】如图,P为正方形ABCD内一点,且BP=2,PC=3,∠APB=135°,将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B,连接PP′,则AP= .
【答案】1.
【解析】
试题分析:根据旋转性质可得∠APB=∠CP'B=135°、∠ABP=∠CBP'、BP=BP'、AP=CP',由∠ABP+∠PBC=90°知△BPP'是等腰直角三角形,进而根据∠CP'B=135°可得∠PP'C=90°,由此可利用勾股定理即可CP的值,则AP的长也可求出.∵△BP'C是由△BPA旋转得到,∴∠APB=∠CP'B=135°,∠ABP=∠CBP',BP=BP',AP=CP',∵∠ABP+∠PBC=90°,∴∠CBP'+∠PBC=90°,即∠PBP'=90°,∴△BPP'是等腰直角三角形,∴∠BP'P=45°,∵∠APB=∠CP'B=135°,∴∠PP'C=90°,∵BP=2,∴PP′==2,∵PC=3,∴CP'===1,∴AP=CP′=1,故答案为:1.
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【题目】下列说法错误的是( )
A. 一个三角形中至少有一个角不大于60° B. 锐角三角形中任意两个角的和小于直角
C. 一个三角形中至多有一个角是钝角 D. 一个三角形中至多有一个角是直角
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=1.
(1)作⊙O,使它过点A、B、C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)所作的圆中,求出劣弧BC的长.
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【题目】已知a是最大的负整数,b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数,c是单项式﹣2xy2的系数,且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.
(1)求a、b、c的值,并在数轴上标出点A、B、C.
(2)若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒 个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?
(3)在数轴上找一点M,使点M到A、B、C三点的距离之和等于10,请直接写出所有点M对应的数.(不必说明理由).
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【题目】计算:
(1)
(2)(2x﹣y)(2x+y)+2y2
(3)(x+1)2﹣(x﹣1)(x+2)
(4)(54x2y﹣108xy2﹣36xy)÷18xy.
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