Question

如图，以BC为直径的圆0交∆CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D，AD交BM于点N,ME⊥BC于点E，AB² =AF．AC.
【小题1】求△ANM?△ENM;
【小题2】求证：FB是圆O的切线
【小题3】证明四边形AMEN是菱形．

Answer 1

【小题1】证明：因为BC是圆0的直径，
所以：∠BAC=90⁰                                   （1分）
又EM⊥BC，BM平分∠ABC，
所以：AM="ME." ∠AMN=∠EMN
又MN=MN
所以：∆ANM?∆ENM
【小题2】因为：AB²=AF?AC,

又∠ABF=∠C
所以：∆ABF~∆ACB                                                 (4分)
所以：∠ABF=∠C
又∠FBC="∠ABC+∠FBA=" 90⁰，
．’．FB是圆O的切线
【小题3】解：由(1)得AN="EN,AM=EM," ∠AMN=∠EMN
又：AN//ME
所以：∠ANM=∠EMN                                              (7分)
所以：∠AMN=∠ANM                                        (8分)
所以：AN=AM
AM=ME+EN=AN
所以：四边形AMEN是菱形                                   （10分）

解析