Question

【题目】如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10，AB＝8

求．（1）FC的长

（2）EC的长．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）3

【解析】

（1）由矩形的性质可得AD＝BC＝10，∠B＝90°，根据折叠可得AD＝AF＝10，再利用勾股定理可得BF长，进而可得FC长；

（2）根据矩形的性质可得AB＝CD＝8，∠C＝90°，设ED＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，再在Rt△EFC利用勾股定理可得方程x2＝（8﹣x）2+42，解出x的值，进而可得EC长．

解：（1）根据折叠可得AD＝AF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝10，∠B＝90°，

∴AF＝10，

∴BF＝，

∴FC＝4；

（2）根据折叠可得ED＝EF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝8，∠C＝90°，

设ED＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，

在Rt△EFC中，EF2＝EC2+FC2，

x2＝（8﹣x）2+42，

解得：x＝5，

∴EC＝8﹣5＝3．