【题目】如图,已知抛物线交
轴于点
、点
,交
轴于点C,且S△ABC=6.
(1)求两点的坐标;
(2)求△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标;
(3)点E为抛物线上的一动点(点异于
,且
在对称轴右侧),直线
交对称轴于N,
直线BE交对称轴于,对称轴交
轴于
,试确定
、
的数量关系并说明理由.
【答案】(1)
;(2)
和
;(3)
与
的数量关系为
(
在
轴下方)或
(
在
轴上方)
【解析】试题分析:(1)设,
,根据题意和已知条件可得
,
,解得
,
,即可得
两点的坐标;(2))设
外接圆心为
,
交对称轴于
,设对称轴交
轴于
,作
对称轴于
,可得
,从而求得点D的坐标,根据勾股定理求得半径的长,即可得△ABC的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标;(3)分
在
轴下方和
在
轴上方两种情况求
、
的数量关系.
试题解析:
(1),
,
,
设,
,
,
,
,
,
(2)设外接圆心为
,
交对称轴于
,
在直线
上,设对称轴交
轴于
,作
对称轴于
,
,
,
,
(3),
,
设的解析式为
,
,
,
设的解析式为
,
,
,
,
即
即
①若在
轴下方,则
,
②若在
轴上方,则
,
与
的数量关系为
(
在
轴下方)或
(
在
轴上方)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,点E是BC边上一动点,联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,设BE的长为x cm,CF的长为y cm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题: 当BE=CF时,BE的长度约为 cm.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置,则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1=∠3 B. 如果∠2=30°,则有AC∥DE
C. 如果∠2=30°,则有BC∥AD D. 如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商品现在售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:调整价格,每件涨价1元,每星期要少卖出10件;每件降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元.
(1)设每件降价x元,每星期的销售利润为y元;
① 请写出y与x之间的函数关系式;
② 确定x的值,使利润最大,并求出最大利润;
(2)若涨价x元,则x= 元时,利润y的最大值为 元(直接写出答案,不必写过程).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图①,在长方形中,
。点
从
出发,沿
路线运动,到
停止;点
出发时的速度为每秒
,7秒时点
的速度变为每秒
,图②是点
出发
秒后,
的面积
与
(秒)的关系图象;
(1)根据题目提供的信息,求出的值为______________、
的值为_________
的值为___________;
(2)设点离开点
的路程为
,
①7.5秒时,的值为_____________________;
②请求出当动点改变速度后,
与
的关系式;
(3)点出发后几秒,
的面积
是长方形
面积的
?并说明理由。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E是□ABCD的边BC延长线上一点,AE交CD于点F,FG∥AD交AB于点G.
(1)填空:图中与△CEF相似的三角形有__________;(写出图中与△CEF相似的所有三角形)
(2)从(1)中选出一个三角形,并证明它与△CEF相似.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,近年来它的蔬菜产值不断增加,2014年蔬菜的产值是640万元,2016年产值达到1000万元.
(1)求2015年、2016年蔬菜产值的平均增长率是多少?
(2)若2017年蔬菜产值继续稳定增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2017年该公司的蔬菜产值达到多少万元?
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