[题目]已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0(1)若该方程的一个根为1.求a的值及该方程的另一根,(2)求证:不论a取何实数.该方程都有两个不相等的实数根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【答案】
（1）解：将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a= ；

方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣ ，x1=﹣

（2）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根

【解析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

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