Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出旋转后的图形;
（2）点A₁的坐标为       ;
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为多少?

Answer 1

（1）作图见解析;(2)(-2,3);(3) .

试题分析：（1）画一个三角形绕某点旋转后的图形,只需要将三个顶点绕这个点旋转后的点作出来,然后连接这三个点,就是所要求作的图形,由题, △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁,如图,点A₁是点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点,点B₁是点B绕点O逆时针旋转90°后得到的点,O点位置不变,连接A₁B₁O,得到△A₁OB₁;(2)(-2,3);(3)扇形的弧长公式,如图, 点B经过的路径为弧BB₁，是以O为圆心,以OB为半径的圆上的四分之一,所以弧BB₁的长度=.
试题解析：
（1）如图,由题, △AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁,

点A₁是点A绕点O逆时针旋转90°后得到的点,
点B₁是点B绕点O逆时针旋转90°后得到的点,
O点位置不变,连接A₁B₁O,得到△A₁OB₁;
(2)(-2,3);
(3)如图, 点B经过的路径为弧BB₁，是以O为圆心,以OB为半径的圆上的四分之一,
所以弧BB₁的长度=.