Question

四边形ABCD的四条边长AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D为直角，则∠A的外角的正切值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连接AC，作射线BA，分别求出AC、AB、BC的平方，得出BC²=AB²+AC²，推出∠BAC=90°，求出∠A的外角等于∠DCA，求出∠DCA的正切值即可．
解答：连接AC，作射线BA，如图，
∵在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC²=AD²+DC²=2²+3²=13，
又∵AB²==12，BC²=5²=25，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠BAC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∵∠BAD的外角∠EAD=180°-90°-∠DAC，
∴∠BAD的外角的度数等于∠DCA的度数，
即tan∠DCA==．
故选B．
点评：本题考查了直角梯形，勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义的应用，关键是求出∠A的外角等于∠DCA，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．