Question

【题目】如图，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，E、F分别是AC、BD的中点．若AC=2，求EF的长．

Answer 1

【答案】.

【解析】

连接BE、DE,利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证明BED为等腰三角形,再根据外角定理证明∠BED为90°,则△BED为等腰直角三角形,再根据勾股定理即可求出.

连接BE、DE,

∵∠ABC=∠ADC=90°,E为AC中点,

∴BE=,DE=,△AEB和△AED是全等三角形.

∴∠BEC=2∠BAE,∠DEC=2∠DAE;

∴∠BED=∠BEC+∠DEC=2∠BAE+2∠DAE=2(∠BAE+∠BAE)=2∠BAD=90°;

又∵BE=DE

∴△BED是等腰直角三角形.

∵AC=2,

∴BE=ED=1,

又∵F是BD的中点,

∴EF=.