Question

14．挑战极限：如图，已知四边形ABCD的面积为S，E、F为AB的三等分点，M、N为DC的三等分点．四边形EFNM的面积=$\frac{1}{3}$S．（选填“＞”，“＜”，“=”，“≤”，“≥”）

Answer 1

分析 连接DB，DE，EN，NB，利用等高的两个三角形面积比等于底边之比，求出四边形DEBN的面积与四边形ABCD的面积关系，利用三角形的中线性质求出四边形EFNM的面积与四边形DEBN的面积关系．

解答 解：连接DB，DE，EN，NB，

则S_△BDE=$\frac{2}{3}$S_△ABD，S_△BDN=$\frac{2}{3}$S_△BCD，得S_{四边形DEBN}=$\frac{2}{3}$，S_{四边形ABCD}=$\frac{2}{3}$S，
又∵S_△EMN=S_△EMD，S_△EFN=S_△BFN，
∴S_{四边形EFNM}=$\frac{1}{2}$S_{四边形DEBN}=$\frac{1}{3}$S．
故答案为：=．

点评 本题考查了三角形面积的性质．关键是将求四边形的面积问题转化为求三角形的面积，利用等高的两个三角形面积比等于底边之比．