Question

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字-1、2、4．现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为p的值；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为q的值．
（1）用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式

专题：图表型

分析：（1）根据树状图法画出即可；
（2）利用根的判别式求出有实数根时p、q的关系式，然后求出有实数根的情况数，再利用概率公式计算即可得解．

解答：解：（1）根据题意画出树状图如下：

所以，所有的可能结果有（-1，-1）（-1，2）（-1，4）（2，-1）（2，2）（2，4）（4，-1）（4，2）（4，4）；

（2）∵关于x的方程x²+px+q=0有实数根，
∴p²-4×1×q≥0，
∴p²≥4q，
当p=-1时，q=-1可以，
当p=2时，q=-1可以，
当p=4时，q=-1、2可以，
所以，一共有9种情况，满足方程有实数根的情况有4种，
所以，P=

4

9

．

点评：本题考查了列表法与树状图法，根的判别式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．