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    【题目】如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0， ）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为 ．

    【答案】
    【解析】解：连接OE．
    S△OPE= × ×7= ，
    在直角△OEA中，OE= = = =5 ，
    PE= = ，
    ∵S△OPE= PEOH，即 × OH= ，
    ∴OH=5，
    ∴在直角△OEH中，sin∠OEH= = = ，
    ∴∠OEH=45°，
    点H的运动路径长是： = ．
    故答案是： ．
    H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH中，利用三角函数求得∠OEH的度数，然后利用长公式即可求解．

    练习册系列答案
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    【题目】四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
    （1）求证：△ADE≌△ABF；
    （2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．
    （1）【特例探究】
    如图1，当tan∠PAB=1，c=4 时，a= ， b=；
    如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ， b=；

    （2）【归纳证明】
    请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

    （3）【拓展证明】
    如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 ，AB=3，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
    （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
    （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
    （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景： 如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
    小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD．
    简单应用：

    （1）在图①中，若AC= ，BC=2 ，则CD= ．
    （2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上， = ，若AB=13，BC=12，求CD的长． 拓展规律：
    （3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）
    （4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE= AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“知识改变命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为某区某校2015年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：
    （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；
    （2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是°，并把条形统计图补充完整.
    （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2015年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2015年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对于反比例函数y=﹣ ，下列说法不正确的是（ ）
    A.图象经过点（1，﹣3）
    B.图象分布在第二、四象限
    C.当x＞0时，y随x的增大而增大
    D.点A（x1 ， y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，若x1＜x2 ， 则y1＜y2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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