Question

已知二次函数y=（m+3）x²+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数的定义和关于x的一元二次方程（m+3）x²+2（m-1）x+m+1=0的根的判别式列出关于m的不等式．

解答：解：∵二次函数y=（m+3）x²+2（m-1）x+m+1的图象与x轴有交点，
∴△=4（m-1）²-4（m+3）（m+1）≥0，且m+3≠0，‘
解得 m≤-

1

3

，且m≠-3．
故答案是：m≤-

1

3

且m≠-3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．