Question

如图，小明想测量长在一个土坡上的树高，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.6米，此时，树顶A的影子落在斜坡的坡面点F处．经测量，土坡的坡比为1：

3

，坡顶C与树根B的距离为3米、与点F的距离为4米，坡脚D与点F的距离为 2米，且树根所在平面BC与地面DE平行．求树AB的高度．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：应用题

分析：作辅助线如图，由土坡的坡比可求出NF，根据物体与影长的比，可求出AM、GN，在Rt△CNF中求出CN，继而得出CG后，可求出AB的长度．

解答：解：添加辅助线如图所示：
由题意得，

AM

MG

=

AM

BC

=

1

0.6

，
∵BC=3米，
∴AM=5米，
∵土坡的坡比为1：

3

，CF=4米，
∴NF=2

3

米，
在Rt△CNF中，CN=

CF2-NF2

=2米，
∵

GN

NF

=

1

0.6

，
∴GN=

10

3

3

，
∴GC=GN-CN=（

10 3

3

-2）米，
∴AB=AM+CG=（

10 3

3

+3）米．
答：树AB的高度为（

10 3

3

+3）米．

点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用坡度坡角的知识解直角三角形．