Question

12．利用判别式判断下列方程的根的情况
（1）3x²-6x-2=0                           
（2）x²-8x+17=0．

Answer 1

分析 先根据条件计算出根的判别式，再根据其大于0、等于0或小于0来判断一元二次方程根的情况．

解答 解：（1）3x²-6x-2=0，
a=3，b=-6，c=-2，
△=b²-4ac=（-6）²-4×3×（-2）=60＞0，
因此方程3x²-6x-2=0有两个不相等的实数根；
（2）x²-8x+17=0，
a=1，b=-8，c=17，
△=b²-4ac=（-8）²-4×1×17=-4＜0，
因此方程x²-8x+17=0无实数根．

点评 本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac＜0时，方程无实数根．