Question

仔细观察下列规律：2²-2=2（2-1）=2；2³-2²=2²（2-1）=2²；2⁴-2³=2³（2-1）=2³…（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧；结果可以保留指数形式）
（1）2¹⁰⁰-2⁹⁹=

2⁹⁹

（2）2ⁿ-2^n-1=

2^n-1

（3）计算：2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰（别忘了写全计算过程哦）

Answer 1

分析：（1）首先根据题意可以发现规律2得a次方减去2的b次方（a，b为两个相邻的正整数，a＞b）可得a的b次方，根据规律可得答案；
（2）根据（1）中的规律可得答案；
（3）把2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰变为2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，根据（1）中的规律可计算出结果．

解答：解：（1）根据题意可得：2¹⁰⁰-2⁹⁹=2⁹⁹（2-1）=2⁹⁹．
（2）2ⁿ-2^n-1=2^n-1•2-2^n-1•1=2^n-1．
（3）2-2²-2³-2⁴-…-2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰
=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…2²+2，
=2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-2²⁰⁰⁷-…-2²+2，
=2²⁰⁰⁸-…-2²+2
=2²+2，
=6

点评：此题主要考查了有理数的乘方，解题的关键是根据题意找出规律．