Question

1．若a，b，c满足的关系是$\sqrt{2a-5b+5+c}+\sqrt{3a-3b-c}$=$\sqrt{5-a+b}$+$\sqrt{a-b-5}$．求：
（1）a，b，c的值；
（2）$\sqrt{a-b}•\sqrt{c}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件求出a-b的值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b、c的值；
（2）根据二次根式的性质计算即可．

解答 解：（1）由二次根式有意义的条件可知5-a+b≥0，a-b-5≥0，
即a-b≤5，a-b≥5，
则a-b=5，
∴$\sqrt{2a-5b+5+c}+\sqrt{3a-3b-c}$=0，
∴3a-3b-c=0，2a-5b+5+c=0，
解得，c=15，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=5}\\{2a-5b=-20}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴a=15，b=10，c=15；
（2）$\sqrt{a-b}•\sqrt{c}$=$\sqrt{5}$×$\sqrt{15}$=5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件、二次一次方程组的解法，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．