【题目】已知一组实数、2,
,
,
,…,
,
,按如下方式排列起来:
、2,
,
,
,
,
,4
……
按这样的规律继续排列,直至.
若将所在的位置用数对表示为
,
所在的位置用数对表示为
,回答下列问题:
(1)所在的位置用数对表示为 ;
(2)若某数的位置用数对表示为,则这个数是 ;
(3)所在的位置用数对表示为 ;
(4)这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为 .
【答案】(1)(2,3);(2);(3)(9,4);(4)(25,2)
【解析】
(1)找出各个实数排列的规律和数对表示所在位置的意义,即可求出结论;
(2)根据(1)找出的规律即可得出结论;
(3)根据(1)找出的规律即可得出结论;
(4)先求出这组实数中最大的有理数,然后根据(1)找出的规律即可得出结论.
解:(1)第一行:,2=
,
,
,
第二行:,
,
,4=
,
……
可知:每一行有4个数,每相邻的两个被开方数都是相邻的偶数
∵所在的位置用数对表示为
,
所在的位置用数对表示为
∴数对中第一个数表示的所在行,第二个数表示的所在列
∴所在的位置用数对表示为(2,3)
故答案为:(2,3);
(2)若某数的位置用数对表示为
∴这个数在第4行,第1列
则这个数=
故答案为:.
(3)∵,而36÷4=9
∴在第9行,第4列
∴所在的位置用数对表示为(9,4)
故答案为:(9,4);
(4)∵这组实数中最大的实数为,而14=
<
<15
∴这组实数中最大的有理数为14==
而98÷4=24……2
∴14在第24+1=25行,第2列
∴这组实数中最大的有理数所在的位置用数对表示为(25,2)
故答案为:(25,2).
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【题目】如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=12,BC=18.
(1)求S△ABD∶S△BCD的值;
(2)若S△ABC=36,求DE的长.
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【题目】小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a﹣b+c>0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0.你认为其中正确的信息是( )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=
(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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【题目】哈市某专卖店销售某品牌服装,该服装进价为每件80元,当每件服装售价为240元时,月销售量为200件,该专卖店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当销售单价每降价10元,月销量就增加20件.设每件服装售价为x元,该专卖店的月销售量为y件.
(1)求y与x的关系式;
(2)在某月进货时,该专卖店进货款不超过18000元,售价定为多少元可使月利润达到33000元?
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【题目】问题探究
(1)如图①,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别是边BC、CD上两点,且BM=CN,连接AM和BN,交于点P.猜想AM与BN的位置关系,并证明你的结论.
(2)如图②,已知正方形ABCD的边长为4.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM和BN,交于点P,求△APB周长的最大值;
问题解决
(3)如图③,AC为边长为2的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°.点M和N分别从点B、C同时出发,以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动.连接AM和BN,交于点P.求△APB周长的最大值.
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【题目】现有长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm的4根木条
(1)李鑫同学从中任取一根,抽到“长度是4cm的木条”的概率是 .
(2)在李鑫同学取出4cm的木条后,王华同学又从剩下的木条中,同时随机取出两根,求他们取出的三根木条能构成三角形的概率.
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【题目】已知△ABC中,∠B=50°,∠C=70°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E点.
(1)求∠EDA的度数;
(2)AB=10,AC=8,DE=3,求S△ABC.
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