Question

如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DB=DC．
（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；
（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；
（3）已知∠A=x°，求∠ACB的度数；
（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；
（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

解答：解：（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA=DC，∠A=30°
∴∠ACD=30°
∵∠CDB是△ACD的外角
∴∠CDB=60°
∵DB=CD
∴∠DCB=∠B=60°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=30°+60°=90°；

（2）若∠A=40°，同（1），可知∠ACD=40°，∠CDB=40°+40°=80°
∠DCB=

1

2

（180°-∠CDB）=

1

2

（180°-80°）=50°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=40°+50°=90°；

（3）若∠A=x°，同（1），可知∠ACD=x°，∠CDB=x°+x°=2x°
∠DCB=

1

2

（180°-∠CDB）=

1

2

（180°-2x°）=90°-x°，故∠ACB=∠ACD+∠DCB=x°+90°-x°=90°；

（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

点评：此题考查的是等腰三角形及直角三角形的性质．