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【题目】(10分)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是BC的中点,且它关于AC的对称点是D′,BD′=,求AC的长.

【答案】2

【解析】试题分析:连结CD’,DD’,D关于AC的对称点是D',可知AC垂直平分DD’, 所以CD=CD’,∠D’CD=900,设CD’=x,则BC=2x, ,在Rt△BCD’中,利用勾股定理可得BC长,进而得到AB的长.

试题解析:

连结CD’,DD’

∵AB=BC,∠ABC=900

∴∠ACB=450

∵D关于AC的对称点是D’

∴AC垂直平分DD’

∴CD=CD’,∠D’CD=900

又∵D是BC的中点,

∴BC=2CD’

设CD’= ,则BC=2

∴在Rt△BCD’中

由勾股定理得:CD’2+BC2=BD’2,

∴AB=BC=2

∴AC=2

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