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【题目】(2016四川省乐山市第23题)如图1,四边形ABCD中,B=D=90°,AB=3,BC=2,tanA=

(1)求CD边的长;

(2)如图2,将直线CD边沿箭头方向平移,交DA于点P,交CB于点Q (点Q运动到点B停止),设DP=x,四边形PQCD的面积为,求的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

【答案】(1);(2)

【解析】

试题分析:(1)分别延长AD、BC相交于点E,在RtABE中,解直角三角形可得BE,EC,AE的长,又E+A=90°E+ECD=90°,得到A=ECD,由tanA=,得到cosA= cosECD =,从而得到CD的长;

(2)由(1)可知tanECD=,得到ED=,由PQDC,可知EDC∽△EPQ,得到PQ=,由,得到y=,而当Q点到达B点时,点P在M点处,由EC=BC,DCPQ,得到DM=ED=,故可得自变量x的取值范围

试题解析:(1)如图1,分别延长AD、BC相交于点E,在RtABE中,tanA=,AB=3,BC=2,BE=4,EC=2,AE=5,又E+A=90°E+ECD=90°∴∠A=ECD,tanA=cosA=cosECD=CD=

(2)由(1)可知tanECD=ED=,如图2,由PQDC,可知EDC∽△EPQ,,即PQ=,即=当Q点到达B点时,点P在M点处,由EC=BC,DCPQ,DM=ED=自变量x的取值范围为:

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1)当a=9,b=3,AD=30时,长方形ABCD的面积是 S2-S1的值为

2)当AD=40时,请用含ab的式子表示 S2-S1的值;

3)若AB长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2-S1 的值总保持不变,则ab 满足的关系是

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