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【题目】(2016云南省第18题)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,ABC:BAD=1:2,BEAC,CEBD.

(1)求tanDBC的值;

(2)求证:四边形OBEC是矩形.

【答案】(1)、;(2)、证明过程见解析.

【解析】

试题分析:(1)、由四边形ABCD是菱形,得到对边平行,且BD为角平分线,利用两直线平行得到一对同旁内角互补,根据已知角之比求出相应度数,进而求出BDC度数,即可求出tanDBC的值;(2)、由四边形ABCD是菱形,得到对角线互相垂直,利用两组对边平行的四边形是平行四边形,再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.

试题解析:(1)、四边形ABCD是菱形, ADBC,DBC=ABC, ∴∠ABC+BAD=180°

∵∠ABC:BAD=1:2, ∴∠ABC=60° ∴∠BDC=ABC=30° 则tanDBC=tan30°=

(2)、四边形ABCD是菱形, ACBD,即BOC=90° BEAC,CEBD, BEOC,CEOB,

四边形OBEC是平行四边形, 则四边形OBEC是矩形.

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问题情境

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操作发现

(1)将图1中的以A为旋转中心,逆时针方向旋转角,使 ,得到如图2所示的,分别延长BC 交于点E,则四边形的状是

(2)创新小组将图1中的以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使,得到如图3所

示的,连接DB,,得到四边形,发现它是矩形.请你证明这个论;

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:将沿着射线DB方向平移acm,得到,连接,使四边形恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;

(4)请你参照以上操作,将图1中的在同一平面内进行一次平移,得到,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

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