Question

8．如图，反比例函数y=$\frac{5}{x}$和y=$\frac{3}{x}$，在第一象限内图象依次是Q₁和Q₂．设点P在Q₂，直线PC⊥x轴于点C，交Q₁于点A，直线PD⊥y轴于点D，交Q₁于点B，连结OA，OB，则图中阴影部分的面积为2．

Answer 1

分析 连接OP．设点P坐标为（m，$\frac{3}{m}$），则点A（m，$\frac{5}{m}$），点B（$\frac{5m}{3}$，$\frac{3}{m}$），根据S_阴=S_△PAO+S_△POB即可解决问题．

解答 解：连接OP．设点P坐标为（m，$\frac{3}{m}$），则点A（m，$\frac{5}{m}$），点B（$\frac{5m}{3}$，$\frac{3}{m}$），
∴S_阴=S_△PAO+S_△POB
=$\frac{1}{2}$•PA•OC+$\frac{1}{2}$•PB•OD
=$\frac{1}{2}$•（$\frac{5}{m}$-$\frac{3}{m}$）•m+$\frac{1}{2}$•（$\frac{5m}{3}$-m）•$\frac{3}{m}$=2．
故答案为2．

点评 本题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是利用参数表示相应的点的坐标，学会利用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．