Question

7．在函数$y=\sqrt{3-x}+\frac{1}{{\sqrt{2x-1}}}$中，自变量x的取值范围是（　　）

• A． $\frac{1}{2}＜x≤3$
• B． $\frac{1}{2}≤x≤3$
• C． x≤3且$x≠\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}＜x＜3$

Answer 1

分析 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{3-x≥0①}\\{2x-1＞0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≤3，
解不等式②得，x＞$\frac{1}{2}$，
所以，x的取值范围是$\frac{1}{2}$＜x≤3．
故选A．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．