Question

17．将下列多项式进行因式分解：
（1）x⁴-4x²+3；
（2）x³-x²-9x+9；
（3）x³-3x²+4x-4；
（4）x⁴-3x³-8x²+12x+16．

Answer 1

分析 （1）x⁴-4x²+3中常数项与前2项不能组成完全平方式，所以需要通过添项来凑完全平方式，然后再利用公式进行分解；
（2）利用两两分组进行因式分解；
（3）将原式拆为5项，然后利用三一分组法进行因式分解；
（4）认真审题，首先对原式进行分组，再利用公式法进行分解．

解答 解：（1）x⁴-4x²+3=x⁴-4x²+3+1-1
=（x⁴-4x²+4）-1
=（x²-2）²-1
=（x²-2+1）（x²-2-1）
=（x²-1）（x²-3）
=（x+1）（x-1）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）．

（2）x³-x²-9x+9
=x²（x-1）-9（x-1）
=（x-1）（x+3）（x-3）；

（3）x³-3x²+4x-4
=x³-2x²-x²+4x-4
=x²（x-2）-（x-2）²
=（x+1）（x-1）（x-2）；

（4）x⁴-3x³-8x²+12x+16=（x+1）（x-2）（x+2）（x-4）．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．