Question

【题目】如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（a，3）和B（-3,1）．

（1）求k、b的值．

（2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，当△PAB的周长最小时求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）当的周长最小时，点P的坐标为．

【解析】

（1）将点分别代入反比例函数和一次函数的解析式即可求出k、b的值；

（2）先由（1）可得出一次函数和反比例函数的解析式，从而可得点A坐标，再利用两点之间的距离公式可得AB的长，然后根据轴对称性、两点之间线段最短确认的周长最小时，点P的位置，最后利用一次函数的性质求解即可得．

（1）由题意，将点代入反比例函数得，解得

将点代入一次函数得，解得

综上，，；

（2）由（1）知，一次函数的解析式为

反比例函数的解析式为

将点代入一次函数得，解得

则点A坐标为

由两点之间的距离公式得：

因此，的周长为

要使的周长最小，只需

如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点，连接

由对称性得：

由两点之间线段最短可知，当点P与点重合时，取得最小值，最小值为

设直线的解析式为

将点，代入得

解得

则直线的解析式为

当时，，解得

则

即当的周长最小时，点P的坐标为．