Question

14．分式计算
（1）$\frac{a+1}{{{a^2}-a}}÷\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-2a+1}}$
（2）$\frac{{{a^2}-1}}{{{a^2}-5a+6}}÷\frac{{{a^2}+a-2}}{a-3}-\frac{a+3}{{{a^2}-4}}$．

Answer 1

分析 （1）分子、分母先因式分解，然后约分化简即可．
（2）先计算除法，后计算加减，最后通分化简即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{a+1}{a（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{1}{a}$
（2）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-2）（a-3）}$•$\frac{a-3}{（a+2）（a-1）}$-$\frac{a+3}{（a+2）（a-2）}$=$\frac{a+1}{（a-2）（a+2）}$-$\frac{a+3}{（a+2）（a-2）}$=$-\frac{2}{{{a^2}-4}}$

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，属于中考常考题型．