Question

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i ²=-1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi （a，b为实数），a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它们的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如：（1+i）（2-i）=2-i+2i-i²=2-i+2i+1=3+i
（1）计算：（3+i）²
（2）试一试：请利用以前学过的有关知识将

2+i

1-i

化简成a+bi的形式．

Answer 1

分析：（1）根据完全平方公式把原式展开，再把i²=-1代入进行计算即可；
（2）根据平方差公式把分母化为（1+i）（1-i）的形式，再进行计算即可．

解答：解：（1）（3+i）²=9+6i+i²=8+6i；

（2）原式=

(2+i)(1+i)

(1+i)(1-i)

=

2+2i+i+i2

1+1

=

1+3i

2

=

1

2

+

3i

2

．

点评：本题考查的是实数的运算，熟知完全平方公式及平方差公式的运算是解答此题的关键．