【题目】如图,圆形靠在墙角的截面图,A、B分别为⊙O的切点,BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动(A、B点除外),连接AP、BP、BA。
(1)当∠PBA=28°,求∠OAP的度数;
(2)若点P不在AO的延长线上,请写出∠OAP与∠PBA之间的关系;
(3)当点P运动几秒时,△APB为等腰三角形.
【答案】(1)62°;(2)当∠PBA<90°时,∠OAP=90°-∠PBA ,当∠PBA>90°时,∠OAP=∠PBA-90°;(3)45或90或67.5
【解析】解:(1)连接OP,∵∠PBA=∠POA=28°,∴∠POA=56°,∵OP=OA,
∴∠POA=56°,∠OAP=(180°-56°)=62°.
(2)当∠PBA<90°时,∠OAP=(180°-2∠PBA)=90°-∠PBA
当∠PBA>90°时,∠OAP=∠PBA-90°
(3)当AB为腰时,当AB=AP时,点P的运动弧的度数是90度,故时间t==45,当AB=BP时,点P的运动弧的度数是180度,时间t==90,当AB为底时,即PB=AP时,点P的运动弧的度数是135度,故时间t=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元,小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
奖券种类 | 紫气东来 | 化开富贵 | 吉星高照 | 谢谢惠顾 |
出现张数(张) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更合算?说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一个圆,一只电子跳蚤在标有五个数字的点上跳跃,若它停在奇数点上,则下一次沿顺时针方向跳两个点;若停在偶数点上,则下一次沿逆时针方向跳一个点,若跳蚤从2这点开始跳,则经2017次跳后它停在数____对应的点上.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.
(1)求证:AE=CF;
(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.
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