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精英家教网如图,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2011次,依次得到点P1、P2、P3、…、P2011,则点P2011的坐标是
 
分析:根据等边三角形的性质易求得P1的坐标为(1,
3
),在等边三角形翻折的过程中,P点的纵坐标不变,而每翻折一次,横坐标增加2个单位(即等边三角形的边长),可根据这个规律求出点P2011的坐标.
解答:解:易得P1(1,
3
),
而P1P2=P2P3=2,
∴P2(3,
3
),P3(5,
3
);
依此类推,Pn(1+2n-2,
3
),即Pn(2n-1,
3
);
当n=2011时,P2011(4021,
3
),
故答案为(4021,
3
).
点评:本题主要考查了规律型问题,通常要根据简单的条件得到一般化规律,然后根据规律求特定的值,难度适中.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,将边长为3的等边△ABC沿着
BA
平移,则BC′的长为(  )
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2012次,依次得到点P1,P2,P3…P2012.则点P2012的坐标是
(4023,
3
(4023,
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•遵义)如图,将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动(不滑动),点B从开始到结束,所经过路径的长度为(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图①,将边长为1的等边三角形纸片(即△OAB)沿直线l1向右滚动(不滑动),三角形纸片经过两次滚动,点O运动到了点O2处;则顶点O经过的路线长
4
3
π
4
3
π

(2)类比研究:如图②,将边长为1的正方形纸片OABC沿直线l2向右滚动(不滑动),OA边与直线l2重合,将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°,…,按上述方法经过若干次旋转后,请解决如下问题:
问题①若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路线长,并求顶点O运动的路径与直线l2围成图形的面积;
②若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路线长
3+
2
2
π
3+
2
2
π

③正方形纸片OABC按上述方法经过2010次旋转,顶点O经过的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将边长为6cm的等边三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF,DE、AC相交于点G,若线段CF=4cm,则△GEC的周长是
6
6
cm.

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