【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.
如:
因此,4,12,20这三个数都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是不是神秘数?为什么?
(2)设两个连续偶数为和(其中为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.
(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.
【答案】(1)28和2012是神秘数(2)是4的倍数(3)8k不能整除8k+4
【解析】试题分析:(1)根据“神秘数”的定义,只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断;
(2)运用平方差公式进行计算,进而判断即可;
(3)运用平方差公式进行计算,进而判断即可.
试题解析:1、28=4×7=8-6
2012=4×503=504-502
∴这两个数都是神秘数
2、 (2k+2)-(2k)
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数
3、设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则(2k+1)-(2k-1)
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=4k×2
=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数
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【题目】下列语句错误的有
①近似数0.010精确到千分位
②如果两个角互补,那么一个是锐角,一个是钝角
③若线段,则P一定是AB中点
④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a, ),请用含a的式子表示四边形ABPO的面积,并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值.
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【题目】计算
(1)(x+y)2-2x(x+y); (2)(a+1)(a-1)-(a-1)2;
(3)先化简,再求值:
(x+2y)(x-2y)-(2x3y-4x2y2)÷2xy,其中x=-3,.
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【题目】观察下列等式:(1)13=×12×22;(2)13+23=×22×32;(3)13+23+33=×32×42;(4)13+23+33+43=×42×52;
根据上述等式的规律,解答下列问题:
(1)写出第5个等式:_____;
(2)写出第n个等式(用含有n的代数式表示);
(3)设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简:×s2×(s+1)2﹣×(s﹣1)2×s2.
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