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【题目】如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差,那么这个正整数为“神秘数”.

如:

因此,4,12,20这三个数都是神秘数.

(1)282012这两个数是不是神秘数?为什么?

(2)设两个连续偶数为(其中为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数,请说明理由.

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数?请说明理由.

【答案】(1)282012是神秘数(2)4的倍数(3)8k不能整除8k+4

【解析】试题分析:(1)根据神秘数的定义,只需看能否把282012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断;

2)运用平方差公式进行计算,进而判断即可;

3)运用平方差公式进行计算,进而判断即可.

试题解析:128=4×7=8-6

2012=4×503=504-502

这两个数都是神秘数

2、 (2k+2-2k

=2k+2-2k)(2k+2+2k

=2×[2k+1+k]

=42k+1

2k+22k构造的神秘数是4的倍数

3、设两个连续奇数为2k+12k-1

则(2k+1-2k-1

=2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1

=4k×2

=8k

两个连续奇数的平方差不是神秘数

练习册系列答案
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