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    如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：
    （1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？
    （2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
    （3）当t=
     
     以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）
    考点：一元二次方程的应用
    专题：几何动点问题
    分析：（1）如图1，当t=1时，就可以得出CQ=1cm，AP=2cm，就有PB=6-2=4cm，由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；
    （2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；
    （3）分情况讨论，如图3，当PQ=DQ时，如图4，当PD=PQ时，如图5，当PD=QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．
    解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，
    ∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
    ∵CQ=1cm，AP=2cm，
    ∴AB=6-2=4cm．
    ∴S=
    2(1+4)
    2
    =5cm2．
    答：四边形BCQP面积是5cm2；

    （2）如图1，作QE⊥AB于E，
    ∴∠PEQ=90°，
    ∵∠B=∠C=90°，
    ∴四边形BCQE是矩形，
    ∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．
    ∵AP=2t，
    ∴PE=6-2t-t=6-3t．
    在Rt△PQE中，由勾股定理，得
    （6-3t）2+4=9，
    解得：t=
    6±
    		5
    3
    ．
    如图2，作PE⊥CD于E，
    ∴∠PEQ=90°．
    ∵∠B=∠C=90°，
    ∴四边形BCQE是矩形，
    ∴PE=BC=2cm，BP=CE=6-2t．
    ∵CQ=t，
    ∴QE=t-（6-2t）=3t-6
    在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
    （3t-6）2+4=9，
    解得：t=
    6±
    		5
    3
    ．
    综上所述：t=
    6-
    		5
    3
    或
    6+
    		5
    3
    ；

    （3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，
    ∴∠PEQ=90°，
    ∵∠B=∠C=90°，
    ∴四边形BCQE是矩形，
    ∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．
    ∵AP=2t，
    ∴PE=6-2t-t=6-3t．DQ=6-t．
    ∵PQ=DQ，
    ∴PQ=6-t．
    在Rt△PQE中，由勾股定理，得
    （6-3t）2+4=（6-t）2，
    解得：t=
    3±
    		7
    2
    ．
    如图4，当PD=PQ时，
    作PE⊥DQ于E，
    ∴DE=QE=
    1
    2
    DQ，∠PED=90°．
    ∵∠B=∠C=90°，
    ∴四边形BCQE是矩形，
    ∴PE=BC=2cm．
    ∵DQ=6-t，
    ∴DE=
    6-t
    2
    ．
    ∴2t=
    6-t
    2
    ，
    解得：t=
    6
    5
    ；
    如图5，当PD=QD时，
    ∵AP=2t，CQ=t，
    ∴DQ=6-t，
    ∴PD=6-t．
    在Rt△APD中，由勾股定理，得
    4+4t2=（6-t）2，
    解得t1=
    -6+2
    		33
    3
    ，t2=
    -6-2
    		33
    3
    （舍去）．
    综上所述：t=
    3+
    		7
    2
    ，
    3-
    		7
    2
    ，
    6
    5
    ，
    -6+2
    		33
    3
    ．
    故答案为：
    3+
    		7
    2
    ，
    3-
    		7
    2
    ，
    6
    5
    ，
    -6+2
    		33
    3
    ．
    点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．
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